HPT \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}xy+x+y+1=8\\x^2+x+y^2+y+xy=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}xy+x+y=7\\x^2+y^2=10\end{matrix}\right.\)

from x²+y²=10 <=> .....bla bla bla.........

vậy.......... x=......

Nguyễn Huy Thắng Akai Haruma

a.

ĐKXĐ: \(x;y\ge-1;xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=\sqrt{xy}\\x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\ge0\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-3=\sqrt{v}\\u+2\sqrt{u+v+1}=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-6u+9\left(u\ge3\right)\\4\left(u+v+1\right)=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\4u+4\left(u^2-6u+9\right)+4=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\3u^2+8u-156=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\\left[{}\begin{matrix}u=6\\u=-\dfrac{26}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=6\\v=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=3\)

b.

ĐKXĐ: \(x;y\ge1\)

Xét \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3\)

\(\Leftrightarrow x+y-2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{11-x-y}{2}\)

Thế vào pt đầu:

\(x+y=5+\dfrac{11-x-y}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=7\Rightarrow y=7-x\)

Thế xuống pt dưới:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(6-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow...\)

Mình cảm thấy đề cứ sai sai. Bạn xem lại xem chứ nghiệm rất xấu. 

(1)<=>x^2+y^2+(x+y)=8

<=>(x+y)^2+(x+y)=2xy+8

(2x+2y+1)^2=8xy+33(a)

(2)<=>(2x+2y+1)=-2xy+11(b)

(a)+4(b);

(2x+2y+1)^2+4(2x+2y+1)=77

<=>(2x+2y+3)^2=81

|2x+2y+3|=9

x+y={-6;3}=>xy={11;2}

z^2+6z+11=0; ∆1: =9-11<0 vn

z^2-3z+2=0(a+b+c=0)

z{1,2}

(x,y)=(1,2);(2,1)

Lời giải:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x(x+1)+y(y+1)=8\\ x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-2xy+x+y=8\\ xy=5-(x+y)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^2-2[5-(x+y)]+x+y=8\)

\(\Leftrightarrow (x+y)^2+3(x+y)-18=0\)

\(\Leftrightarrow (x+y-3)(x+y+6)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+y=3\rightarrow xy=2(1)\\ x+y=-6\rightarrow xy=11(2)\end{matrix}\right.\)

Với (1), theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt: \(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow (x,y)=(1,2)\) và hoán vị

Với (2) , theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt \(x^2+6x+11=0\), pt này vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$

Vậy $(x,y)=(1,2)$ và hoán vị

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=8\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+x+y=8\\x+y+xy=5\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(x+y=S\) ; \(xy=P\) thì phương trình trở thành :

\(\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P+S=8\left(1\right)\\S+P=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P+S=8\\2S+2P=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow S^2+3S=18\)

\(\Leftrightarrow S^2+3S-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(S-3\right)\left(S+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S-3=0\\S+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=3\\S=-6\end{matrix}\right.\)

Thay \(S=3\) và \(S=-6\) vào phương trình 2 thì ta có :

\(\left[{}\begin{matrix}S=3\Rightarrow P=2\\S=-6\Rightarrow P=11\end{matrix}\right.\)

Khi \(S=3\) và \(P=2\) :

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Khi\(S=-6\) và \(P=11\) :

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-6\\xy=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+11=0\)

Phương trình vô nghiệm .

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\ \Rightarrow xy+x+y+1=8\\ \Rightarrow xy+x+y=7\)

\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2+x+y+xy=17\\ \Rightarrow x^2+y^2=10\)

bạn ghi sai đề r

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)

=> hpy vô nghiệm

c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)

Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)

với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

b) Ta có hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-3y+2=-4z^2\\2\sqrt{3x}+4y-2=6z^2\\-3\sqrt{x}+y-4=-2z^2\end{matrix}\right.\)

cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(\left(2\sqrt{3}-1\right)\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{2\sqrt{3}-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

đến đây thay căn(x)=...vào và đặt z^2=m, ta sẽ ra 1 hệ mới chỉ có 2 ẩn y và m bậc 1 , lát thế vào sẽ ra bậc 2 thì dễ rồi !

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-x\right)+1+4\left(y^2-2y\right)+4=10\\\left(x^2-x\right)\left(y^2-2y\right)=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=u\\y^2-2y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+1+4v+4=10\\uv=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Chắc em tự giải được hệ này, chỉ cần thế là xong

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!